Subversion Repositories wimsdev

!set titb=Exemple de système d'équations

!set keyw=

!set datm=20210502

!set prev=

!set next=

!set upbl=main

!set dat1=19000101

!set dat2=24000101

!if $wims_read_parm!=$empty

  !goto $wims_read_parm

!endif

!exit

:content

!set tmp0=!randint 1, 5

!set m_a=$[rint(2*$(tmp0))]

!set tmp0=!randint 1, 5

!set m_b=$[rint(2*$(tmp0))]

!set tmp0=!randint 25, 50

!set m_c=$[rint($(tmp0))]

!set m_d=$[rint($m_a+$m_b)]

!set m_L=$[rint(4*$m_c-$m_d)]

!set m_p=$[rint($m_a*$m_b)]

!set m_S=$[rint(4*$m_c)]

!set m_s=$[rint(2*$m_c)]

<p>

On sait que 

!insmath x+L+x-\a+L-\b=\L

 et on cherche 

!insmath x

 tel que 

!insmath L x -(\b)(\a)

 soit maximal.

</p><p>

On exprime 

!insmath L

 en fonction de 

!insmath x

 &#58;<br>

!insmath 2 L + 2 x - \d = \L

<br>

!insmath 2 L + 2 x = \S

<br>

!insmath L + x = \s

<br>

!insmath L = \s - x

<br>

</p><p>

Puis on substitue 

!insmath \s - x

 à 

!insmath L

 dans 

!insmath L x -(\b)(\a)

 &#58; <br>

!insmath L x -(\b)(\a) = (\s - x)(x) - \p = - x^2 + \s x -\p

<br>

Ce trinôme a un maximum sur 

!insmath \,\RR

 car le coefficient de 

!insmath x^2

 est négatif.<br>

Pour 0 et $m_s, le trinôme vaut 

!insmath - \p

 donc le maximum de ce trinôme est obtenu

pour 

!insmath \frac{0+\s}{2}=\c

.<br>

Ainsi le maximum est obtenu lorsque 

!insmath x=\c

 et 

!insmath L = \s - x = \s - \c = \c

.

</p>