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2620 bpr 1
<b>Expression mathématique.</b>
11270 bpr 2
 (noms : <span class="tt wims_code_words">algexp</span>,
3
 <span class="tt wims_code_words">litexp</span> et <span class="tt wims_code_words">formal</span>)
8917 bpr 4
 <p>
5
Une expression mathématique est comparée à la bonne réponse
5684 bpr 6
 donnée selon différents critères d'identification.
3282 bpr 7
 On peut mettre plusieurs bonnes réponses en les séparant par des virgules.
18190 bpr 8
 Il est fortement conseillé que la bonne réponse donnée soit écrite par le programmeur
18205 reyssat 9
 sous la forme mathématique comprise par les logiciels de calcul.
10
 En particulier, une lettre autre que <span class="tt">x,y,z</span> devant une parenthèse sera interprétée comme
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 une fonction : <span class="tt">u(x+1)</span> est la valeur de la fonction <span class="tt">u</span> au point
12
 <span class="tt">x+1</span>, alors que <span class="tt">(u+1)(x+1)</span> et <span class="tt">x(u+1)</span>
13
 sont des polynômes  en 2 variables <span class="tt">u</span> et <span class="tt">x</span>, et  <span class="tt">u*(u+1)</span> est un polynôme en <span class="tt">u</span>.
18190 bpr 14
 </p><p>
5903 bpr 15
 Pour <span class="tt wims_code_words">algexp</span> (expression algébrique), il y a des identifications
5684 bpr 16
 limitées pour la comparaison. Par exemple, (x+1)(x-1) n'est pas accepté
17
 quand la bonne réponse est x^2-1, sin(x)^2+cos(x)^2 non plus quand la bonne réponse est 1.
11270 bpr 18
 Par contre, x-y*y et -y^2+x sont considérés comme les mêmes.
2620 bpr 19
 Il est utile pour forcer les étudiants à faire les manipulations
20
 d'expressions eux-mêmes.
18190 bpr 21
 </p><p>
5903 bpr 22
 Pour <span class="tt wims_code_words">litexp</span> (expression littérale), la comparaison est littérale
2620 bpr 23
 sans aucune simplification algébrique. Par
5684 bpr 24
 exemple, x+y n'est pas identifié à y+x, ni 3/2 avec 6/4. Mais 2x et 2*x
25
 sont identifiés et les espaces sont enlevés avant comparaison.
2620 bpr 26
 A utiliser avec beaucoup de précaution.
18190 bpr 27
 </p>
18408 bpr 28
Il est possible de préciser des mots d'option permettant de spécifier l'analyse syntaxique
29
(uniquement pour le type <span class="tt wims_code_words">litexp</span>
30
et pour un polyôme en une variable à coefficients entiers).
17282 guerimand 31
!let old=$wims_backslash_insmath
32
!let wims_backslash_insmath=yes
33
<ul>
34
  <li><span class="tt wims_code_words">polexpand</span> Il s'agit de tester une réponse qui est un polynôme de \(\ZZ[X]) sous forme développée. Avec le comportement suivant :
35
    <ul>
18408 bpr 36
      <li>Chaque terme doit être simplifié : pas de \(3\times x\times x).</li>
37
      <li>Les coefficients doivent être calculés : pas de \(3\times 2 \times x^2).</li>
38
      <li>L'expression doit être réduite : pas de \(2x+5x^2+3x).</li>
39
      <li>Pas de parenthèse.</li>
40
      <li>Pas de symbole divisé.</li>
41
      <li>Il n'est pas utile de fournir la bonne réponse développée : elle sera automatiquement construite à partir de l'expression fournie.
42
          Cependant, vous pouvez le faire si vous désirez voir afficher une forme spéciale comme bonne réponse.</li>
43
      <li>Les écritures \(x^0), \(x^1) ne sont pas acceptés.</li>
44
      <li>Pour un monôme, la constante doit être placée avant la variable : \(x\times 12) n'est pas accepté pour \(12x).</li>
45
      <li>Un message adapté est affiché en cas d'erreur d'écriture.</li>
17282 guerimand 46
    </ul>
47
  </li>
48
  <li><span class="tt wims_code_words">polfactor</span> Il s'agit de tester une réponse qui est un polynôme de \(\ZZ[X]) sous forme factorisée. Avec le comportement suivant :
18408 bpr 49
    <ul>
50
      <li>Les formes non factorisées sont repérées : par exemple \(x^2+2x+1) pour \((x+1)^2).</li>
51
      <li>Tolérence au niveau du signe - : par exemple les réponses \((x+1)(2x+3)), \(-(-x-1)(2x+3)), \((-x-1)(-2x-3)) et \(-(x+1)(-2x-3)) sont acceptées.</li>
52
      <li>Les expressions qui ne sont pas des produits sont repérées et l'opération qui pose problème est mise en relief.</li>
53
      <li>Chaque facteur doit respecter les règles des expressions développées/réduites énoncées plus haut.</li>
54
      <li>Repérage de répétition de facteurs proportionnels : par exemple \((x-2)(2-x)) sera refusé à la place de \(-(x-2)^2).</li>
55
      <li>Chaque facteur doit être de contenu inversible dans \(\ZZ).</li>
56
      <li>Un facteur égal à 1 est signalé comme inutile</li>
57
      <li>Un seul facteur constant est accepté par défaut. \(2*3*(x+3)) sera refusé à la place de \(6(x+3)).</li>
58
      <li>En cas d'utilisation du mot d'option <span class="wims_code_words">factorcontent</span>, le contenu du polynôme doit lui aussi être factorisé. \(6*(x+3)) sera refusé à la place de \(2*3*(x+3)).</li>
59
      <li>Il n'est pas utile de fournir la bonne réponse factorisée : elle sera automatiquement construite à partir de l'expression fournie.
60
         Cependant, vous pouvez le faire si vous désirez voir afficher une forme spéciale comme bonne réponse.</li>
61
      <li>Un message adapté est affiché en cas d'erreur d'écriture.</li>
62
     </ul>
17282 guerimand 63
  </li>
64
</ul>
65
!let wims_backslash_insmath=$old
18190 bpr 66
<p>
5903 bpr 67
 Le type <span class="tt wims_code_words">formal</span> (expression formelle) permet des comparaisons
5684 bpr 68
 numériques exactes. Tout ce qui est égal exactement à la bonne réponse est
2620 bpr 69
 accepté, mais l'approximation n'est pas admise.
8917 bpr 70
</p>