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!if $wims_read_parm!=slib_header

  !goto proc

!endif

slib_title=Pavage hyperbolique du disque de Poincaré

slib_author=Bernadette, Perrin-Riou

slib_parms=3\

,vecteur représentant les paramètres de configuration du pavage\

0.01,eps\

size=600 color=[black,white] depl=0 type=1, option (mots) : size= color=[] html/url fill depl= type= alt

slib_out=dessin d'un pavage hyperbolique ou code ou url selon les cas \

  associé à un polygone tangentiel ou régulier.

slib_comment=Les pavages considérés sont <ul><li>cas de type 1:\

  transitifs sur l'ensemble des polygones (faces) et le premier paramètre est\

    la configuration de faces [d_1, ... , d_n],\

    c'est-à-dire la suite des types de faces\

    (nombre de sommets) pour chacun des sommets d'une face (pavage de Catalan);\

    </li><li>\

    cas de type 2: transitifs sur l'ensemble des sommets et le premier paramètre est\

    la configuration de sommets [d_1, ... , d_n],\

    c'est-à-dire la suite des types de faces (nombre de sommets) ayant un sommet commun.\

  </li><li>Le cas de type 3 montre le pavage et son dual sur le même dessin.</li></ul>\

  Dans le premier cas, la tuile de base est un polygone tangentiel\

    (polygone convexe admettant un cercle inscrit) dont les angles\

    sont la suite des 2*pi/d_1, ..., 2*pi/d_n.\

  Dans le deuxième cas, le pavage est dual du pavage de type 1 de configuration de faces\

  [d_1, ... , d_n].<br>\

 Dans le cas <span class=tt">"regular"</span>, deux paramètres suffisent,\

  le polygone est un polygone à d_1 côtés égaux et d_1 angles égaux à 2*pi/d_2.<br>\

   Ces pavages existent si sum_i=1^n 1/d_i<(n-2)/2 et si les d_i sont pairs.\

  Il semble qu'on puisse affaiblir cette deuxième condition en supposant que\

  pour tout i et j, d_i est pair ou d_{i-j}=d_{i+j}.<br>\

  Le pavage (qui est théoriquement infini) est limité au cercle de rayon 1-eps (eps>0.04).\

  Cependant, le nombre de polygones dessinés est limité à 400.\

  Si eps est un entier, seules les esp premières tuiles sont dessinées.\

  <br>\

  L'option depl change le centrage initial du polygone de base: entre autre,\

  depl=1: le centre du polygone de départ est 0,\

  depl=0 :le cercle est tangent au point 0 au polygone.

  type=1: catalan

  type=2: dual de catalan

  type=3: les deux

  !!!<br>On peut appliquer la transformation de Moebius z->(a*z+b)/(\bar{b}z+\bar{a})\

  !!!codé par [a,b,0] ou z->(a*\bar{z}+b)/(\bar{b}\bar{z}+\bar{a}) codé par [a,b,1]\

  !!!avec |a|>|b|; elle envoie 0 sur b/\bar{a} et le point 1 de l'horizon sur\

  !!!a/\bar{a}.

slib_example=[4,8,10],0.1,html type=1\

[4,8,10],0.01,html color=blue depl=1\

[4,8,10],0.01,html color=blue type=2\

[4,8,10],0.01,html color=[blue,green] type=3\

[8,8,4,8],0.01,html type=2\

[8,8,4,8],0.01,html \

[4,8,6,4,6,6],0.01,html color=blue type=1\

[4,8,6,4,6,6],0.01,html color=green type=2\

[4,8,6,4,6,6],0.01,html color=[blue,green] type=3\

[34,5,34],0.1,html color=green fill=[1]\

[6,8,10],0.1,html color=[blue,grey] fill\

[6,8,10],0.1,html fill=[1,5,7]\

[4,8,9,8,6],0.01,html

!exit

:proc

!reset slib_Test slib_type slib_type0 slib_bound slib_size slib_color slib_dessin slib_dessin1 slib_dessin2 slib_dessin3 slib_depl slib_fill slib_dual

!distribute items $wims_read_parm into slib_data,slib_bound,slib_option

!set slib_gpprog=hyptiling

!if $slib_bound<0.01

  !!reset slib_bound

!endif

!set wims_multiexec=$wims_multiexec pari

!default slib_bound=0.01

!set slib_size=!getopt size in $slib_option

!default slib_size=600

!set slib_color=!getopt color in $slib_option

!set slib_color=!declosing $slib_color

!set slib_type=!getopt type in $slib_option

!default slib_color=black

!set slib_color=$slib_color,$(slib_color[1])

!set slib_color=$(slib_color[1,2])

!set slib_fill=!getopt fill in $slib_option

!set slib_fill=!declosing $slib_fill

!set slib_depl=!getopt depl in $slib_option

!default slib_depl=0

!default slib_type=1

!set slib_pqr=!declosing $slib_data

!set slib_pqr=!exec pari [$slib_pqr]

!if regular notin $slib_option

  !set slib_n=!itemcnt $slib_pqr

  !set slib_testexist=!exec pari a=[$slib_pqr];test=vecsum(vector($slib_n,i,1/a[i]))>=($slib_n-2)/2;if(a[1]%2==1, test+=a[$slib_n]!=a[2]);a=concat(a,a[1]);for(i=2,$slib_n,if(a[i]%2==1, test+=a[i-1]!=a[i+1])); test

  !if $slib_testexist>0

    !set slib_out=error $slib_testexist>0

    !exit

  !endif

!endif

!if regular isin $slib_option

  !if $[1/$(slib_pqr[1])+1/$(slib_pqr[2])]>=1/2

    slib_out=Error regular

    !exit

  !endif

  !set slib_pqr=!makelist $(slib_pqr[2]) for x=1 to $(slib_pqr[1])

!endif

!set slib_testint=!exec pari t=[$slib_pqr]; t-round(t)==0

!if $slib_testint!=1

  slib_out=Error integers

  !exit

!endif

!!if $(slib_header_$slib_gpprog)=

  !readproc gp/$slib_gpprog.gp

  !set slib_tiling=!exec pari tikz=0;$(slib_header_$slib_gpprog);

!!endif

slib_depl:0 pas au centre

1 au centre

!default slib_type=1

1-> 1,2

2-> 3,4

3- > le faire en deux fois.

!set slib_type0=$slib_type

!if $slib_type=3

  !set slib_type0=1,2

!else

  !set slib_type0=$slib_type

!endif

!set slib_tiling=!exec pari wwww=wims_catalan([$slib_pqr],$slib_bound,$slib_depl,$(slib_type0[1]));default(realprecision,3);wwww

!set slib_data=!trim $(slib_tiling[2*$(slib_type0[1])-1,2*$(slib_type0[1])])

!if $(slib_type0[1])=1

  !if fill iswordof $slib_option

    !set slib_pol=fhyppolygon

    !default slib_color=black,white

  !else

    !set slib_pol=hyppolygon

    !set slib_col=$(slib_color[1])

  !endif

!else

  !set slib_pol=hyprays

  !set slib_col=$(slib_color[1])

!endif

!readproc slib/geo2D/offtiling

!if $slib_type=3

  !set slib_type0=2

  !set slib_tiling=!exec pari wwww=wims_catalan([$slib_pqr],$slib_bound,$slib_depl,$(slib_type0));default(realprecision,3);wwww

  !set slib_data=!trim $(slib_tiling[2*$(slib_type0)-1,2*$(slib_type0)])

  !set slib_pol=hyprays

  !set slib_col=$(slib_color[2])

  !readproc slib/geo2D/offtiling

!endif

!set slib_range=-1,1

!set slib_out=xrange $slib_range\

yrange $slib_range\

circles black,0,0,1\

$slib_dessin\

$slib_dessin1\

$slib_dessin2\

$slib_dessin3

!if url iswordof $slib_option or html iswordof $slib_option

  !set insdraw_size=$slib_size,$slib_size

  !insdraw $slib_out

  !set slib_out=$ins_url

  !if html iswordof $slib_option

    !if alt iswordof $slib_option

      !set slib_alt=[$slib_pqr]

    !else

      !reset slib_alt

    !endif

    !set slib_out=<img src="$ins_url" alt="$slib_alt">

  !else

    !set slib_out=$slib_out,$insdraw_size

  !endif

!endif