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18449 bpr 1
!if $wims_read_parm!=slib_header
2
  !goto proc
3
!endif
4
slib_title=Pavage hyperbolique du disque de Poincaré
5
slib_author=Bernadette, Perrin-Riou
6
slib_parms=3\
18529 bpr 7
,vecteur représentant les paramètres de configuration du pavage\
18449 bpr 8
0.01,eps\
18529 bpr 9
size=600 color=[black,white] depl=0 type=1, option (mots) : size= color=[] html/url fill depl= type= alt
18449 bpr 10
 
11
slib_out=dessin d'un pavage hyperbolique ou code ou url selon les cas \
18529 bpr 12
  associé à un polygone tangentiel ou régulier.
13
slib_comment=Les pavages considérés sont <ul><li>cas de type 1:\
14
  transitifs sur l'ensemble des polygones (faces) et le premier paramètre est\
15
    la configuration de faces [d_1, ... , d_n],\
16
    c'est-à-dire la suite des types de faces\
17
    (nombre de sommets) pour chacun des sommets d'une face (pavage de Catalan);\
18
    </li><li>\
19
    cas de type 2: transitifs sur l'ensemble des sommets et le premier paramètre est\
20
    la configuration de sommets [d_1, ... , d_n],\
21
    c'est-à-dire la suite des types de faces (nombre de sommets) ayant un sommet commun.\
18530 bpr 22
  </li><li>Le cas de type 3 montre le pavage et son dual sur le même dessin.</li></ul>\
18529 bpr 23
  Dans le premier cas, la tuile de base est un polygone tangentiel\
24
    (polygone convexe admettant un cercle inscrit) dont les angles\
25
    sont la suite des 2*pi/d_1, ..., 2*pi/d_n.\
26
  Dans le deuxième cas, le pavage est dual du pavage de type 1 de configuration de faces\
27
  [d_1, ... , d_n].<br>\
28
 Dans le cas <span class=tt">"regular"</span>, deux paramètres suffisent,\
29
  le polygone est un polygone à d_1 côtés égaux et d_1 angles égaux à 2*pi/d_2.<br>\
30
   Ces pavages existent si sum_i=1^n 1/d_i<(n-2)/2 et si les d_i sont pairs.\
31
  Il semble qu'on puisse affaiblir cette deuxième condition en supposant que\
32
  pour tout i et j, d_i est pair ou d_{i-j}=d_{i+j}.<br>\
18449 bpr 33
  Le pavage (qui est théoriquement infini) est limité au cercle de rayon 1-eps (eps>0.04).\
18614 bpr 34
  Cependant, le nombre de polygones dessinés est limité à 400 et même plus dans le cas de canvasdraw.\
18529 bpr 35
  Si eps est un entier, seules les esp premières tuiles sont dessinées.\
36
  <br>\
37
  L'option depl change le centrage initial du polygone de base: entre autre,\
38
  depl=1: le centre du polygone de départ est 0,\
18614 bpr 39
  depl=0 :le cercle est tangent au point 0 au polygone.\
40
  Dans le cas canvasdraw, il y a limitation du nombre de polygones ... \
41
  et donc seuls les types 1 et 2 sont possibles pour l'instant (et encore, à suivre).
18513 bpr 42
 
18614 bpr 43
 
18529 bpr 44
  type=1: catalan
45
  type=2: dual de catalan
46
  type=3: les deux
47
 
18513 bpr 48
  !!!<br>On peut appliquer la transformation de Moebius z->(a*z+b)/(\bar{b}z+\bar{a})\
49
  !!!codé par [a,b,0] ou z->(a*\bar{z}+b)/(\bar{b}\bar{z}+\bar{a}) codé par [a,b,1]\
50
  !!!avec |a|>|b|; elle envoie 0 sur b/\bar{a} et le point 1 de l'horizon sur\
51
  !!!a/\bar{a}.
18622 bpr 52
slib_example=[4,20,16],0.1,html type=1\
53
[4,8,10],0.1,html type=1\
18529 bpr 54
[4,8,10],0.01,html color=blue depl=1\
18614 bpr 55
[4,8,10],0.01,html color=blue canvasdraw type=2\
18530 bpr 56
[4,8,10],0.01,html color=[blue,green] type=3\
18614 bpr 57
[8,8,4,8],0.01,html canvasdraw\
18530 bpr 58
[8,8,4,8],0.01,html \
59
[4,8,6,4,6,6],0.01,html color=blue type=1\
60
[4,8,6,4,6,6],0.01,html color=green type=2\
61
[4,8,6,4,6,6],0.01,html color=[blue,green] type=3\
62
[34,5,34],0.1,html color=green fill=[1]\
18457 bpr 63
[6,8,10],0.1,html color=[blue,grey] fill\
64
[6,8,10],0.1,html fill=[1,5,7]\
18506 bpr 65
[4,8,9,8,6],0.01,html
18449 bpr 66
!exit
67
:proc
68
 
18614 bpr 69
!reset slib_Test slib_type slib_type0 slib_bound slib_cnt slib_size slib_color slib_dessin slib_dessin1 slib_dessin2 slib_dessin3 slib_depl slib_fill slib_dual
18449 bpr 70
!distribute items $wims_read_parm into slib_data,slib_bound,slib_option
18506 bpr 71
!set slib_gpprog=hyptiling
18457 bpr 72
!if $slib_bound<0.01
73
  !!reset slib_bound
18449 bpr 74
!endif
18522 bpr 75
!set wims_multiexec=$wims_multiexec pari
18457 bpr 76
!default slib_bound=0.01
18449 bpr 77
!set slib_size=!getopt size in $slib_option
78
!default slib_size=600
79
!set slib_color=!getopt color in $slib_option
80
!set slib_color=!declosing $slib_color
18529 bpr 81
!set slib_type=!getopt type in $slib_option
18530 bpr 82
!default slib_color=black
18449 bpr 83
!set slib_color=$slib_color,$(slib_color[1])
84
!set slib_color=$(slib_color[1,2])
85
!set slib_fill=!getopt fill in $slib_option
86
!set slib_fill=!declosing $slib_fill
87
!set slib_depl=!getopt depl in $slib_option
18513 bpr 88
!default slib_depl=0
18529 bpr 89
!default slib_type=1
18614 bpr 90
!if canvasdraw iswordof $slib_option
91
  !set slib_cnt=100
92
  !if $slib_bound>1
93
    !set slib_cnt=$slib_bound
94
  !else
95
    !if $slib_type=3
96
      !set slib_cnt=$[$slib_cnt/2]
97
    !endif
98
  !endif
99
!else
100
  !set slib_cnt=100
101
!endif
18449 bpr 102
!set slib_pqr=!declosing $slib_data
103
!set slib_pqr=!exec pari [$slib_pqr]
18529 bpr 104
!if regular notin $slib_option
18502 bpr 105
  !set slib_n=!itemcnt $slib_pqr
18546 bpr 106
  !set slib_testexist=!exec pari a=[$slib_pqr];test=vecsum(vector($slib_n,i,1/a[i]))>=($slib_n-2)/2;if(a[1]%2==1, test+=a[$slib_n]!=a[2]);a=concat(a,a[1]);for(i=2,$slib_n,if(a[i]%2==1, test+=a[i-1]!=a[i+1])); test
18506 bpr 107
  !if $slib_testexist>0
18508 bpr 108
    !set slib_out=error $slib_testexist>0
18449 bpr 109
    !exit
110
  !endif
111
!endif
18529 bpr 112
!if regular isin $slib_option
18468 bpr 113
  !if $[1/$(slib_pqr[1])+1/$(slib_pqr[2])]>=1/2
18529 bpr 114
    slib_out=Error regular
18468 bpr 115
    !exit
116
  !endif
18506 bpr 117
  !set slib_pqr=!makelist $(slib_pqr[2]) for x=1 to $(slib_pqr[1])
18468 bpr 118
!endif
18506 bpr 119
!set slib_testint=!exec pari t=[$slib_pqr]; t-round(t)==0
120
!if $slib_testint!=1
121
  slib_out=Error integers
122
  !exit
123
!endif
18529 bpr 124
!!if $(slib_header_$slib_gpprog)=
18449 bpr 125
  !readproc gp/$slib_gpprog.gp
18546 bpr 126
  !set slib_tiling=!exec pari tikz=0;$(slib_header_$slib_gpprog);
18529 bpr 127
!!endif
128
slib_depl:0 pas au centre
129
1 au centre
130
1-> 1,2
131
2-> 3,4
18530 bpr 132
3- > le faire en deux fois.
133
!set slib_type0=$slib_type
134
!if $slib_type=3
135
  !set slib_type0=1,2
136
!else
137
  !set slib_type0=$slib_type
138
!endif
18546 bpr 139
!set slib_tiling=!exec pari wwww=wims_catalan([$slib_pqr],$slib_bound,$slib_depl,$(slib_type0[1]));default(realprecision,3);wwww
140
!set slib_data=!trim $(slib_tiling[2*$(slib_type0[1])-1,2*$(slib_type0[1])])
18530 bpr 141
!if $(slib_type0[1])=1
142
  !if fill iswordof $slib_option
143
    !set slib_pol=fhyppolygon
144
    !default slib_color=black,white
18449 bpr 145
  !else
18530 bpr 146
    !set slib_pol=hyppolygon
147
    !set slib_col=$(slib_color[1])
18449 bpr 148
  !endif
18530 bpr 149
!else
150
  !set slib_pol=hyprays
151
  !set slib_col=$(slib_color[1])
152
!endif
18546 bpr 153
!readproc slib/geo2D/offtiling
18530 bpr 154
!if $slib_type=3
155
  !set slib_type0=2
18546 bpr 156
  !set slib_tiling=!exec pari wwww=wims_catalan([$slib_pqr],$slib_bound,$slib_depl,$(slib_type0));default(realprecision,3);wwww
157
  !set slib_data=!trim $(slib_tiling[2*$(slib_type0)-1,2*$(slib_type0)])
18530 bpr 158
  !set slib_pol=hyprays
159
  !set slib_col=$(slib_color[2])
18546 bpr 160
  !readproc slib/geo2D/offtiling
18530 bpr 161
!endif
162
 
18449 bpr 163
!set slib_range=-1,1
164
!set slib_out=xrange $slib_range\
165
yrange $slib_range\
166
circles black,0,0,1\
18614 bpr 167
$slib_dessin
168
 
18530 bpr 169
$slib_dessin1\
18449 bpr 170
$slib_dessin2\
171
$slib_dessin3
172
!if url iswordof $slib_option or html iswordof $slib_option
18614 bpr 173
  insdraw_size=$slib_size,$slib_size
174
  !if canvasdraw isin $slib_option
175
    slib_out=!exec canvasdraw\
176
size $insdraw_size\
177
$slib_out
178
  !else
179
    !insdraw $slib_out
180
    !set slib_out=$ins_url
181
    !if html iswordof $slib_option
182
      !if alt iswordof $slib_option
183
        !set slib_alt=[$slib_pqr]
184
      !else
185
        !reset slib_alt
186
      !endif
187
    !set slib_out=<img src="$ins_url" alt="$slib_alt">
18460 bpr 188
    !else
18614 bpr 189
      !set slib_out=$slib_out,$insdraw_size
18460 bpr 190
    !endif
18449 bpr 191
  !endif
192
!endif
18614 bpr 193
slib_out=$slib_out