/trunk/wims/public_html/scripts/data/glossary/mathematics/probability/fr/expectation |
---|
2,7 → 2,7 |
!set gl_author=Euler, Académie de Versailles |
!set gl_keywords=probability,expectation |
!set gl_title=Espérance d'une loi de probabilité |
!set gl_level=H5 |
!set gl_level= |
: |
: |
: |
14,12 → 14,9 |
entier naturel non nul).<br> |
On suppose de plus que les \(n\) issues \( x_1,x_2,\ldots,x_n \) sont des nombres |
réels et qu'une loi de probabilité est définie sur <span class="nowrap">\({\Omega}\).</span><br> |
Pour tout entier naturel \(i\) compris entre 1 et <span class="nowrap">\(n\),</span> on note \( p_i \) la |
probabilité de l'événement élémentaire <span class="nowrap"> |
\(\{x_i\}\).</span><br> |
L'<strong>espérance</strong> de la loi de probabilité est le nombre \(\mathbf{E}\) |
défini par : |
<div class="wimscenter"> |
Pour tout entier naturel \(i\) compris entre 1 et <span class="nowrap">\(n\),</span> on note \( p_i \) la probabilité de l'événement élémentaire <span class="nowrap">\(\{x_i\}\).</span><br> |
L'<strong>espérance</strong> de la loi de probabilité est le nombre \(\mathbf{E}\) défini par : |
<div class="wimscenter unbreakable"> |
\(\displaystyle{\mathbf{E} = p_1 x_1 + p_2 x_2 + \ldots + p_n x_n }\) |
</div> |
<div class="wimscenter"> |
/trunk/wims/public_html/scripts/data/glossary/mathematics/probability/fr/standard_deviation |
---|
2,7 → 2,7 |
!set gl_author=Euler, Académie de Versailles |
!set gl_keywords=probability,standard_deviation |
!set gl_title=Écart type d'une loi de probabilité |
!set gl_level=H5 |
!set gl_level= |
: |
: |
: |
9,11 → 9,10 |
: |
<div class="wims_defn"> |
<h4>Définition</h4> |
Soit \({\Omega}\) l'univers associé à une expérience aléatoire.<br> |
On suppose que \({\Omega}\) a un nombre fini d'éléments, que ces derniers sont réels |
et qu'une loi de probabilité est définie sur <span class="nowrap">\({\Omega}\).</span><br> |
On note \(\mathbf{V}\) la variance de cette loi de probabilité. |
<br> |
Soit \({\Omega}\) l'univers associé à une expérience aléatoire.<br> |
On suppose que \({\Omega}\) a un nombre fini d'éléments, que ces derniers sont réels |
et qu'une loi de probabilité est définie sur <span class="nowrap">\({\Omega}\).</span><br> |
On note \(\mathbf{V}\) la variance de cette loi de probabilité.<br> |
L'<strong>écart type</strong> de la loi de probabilité est le nombre |
\( \mathbf{\sigma} \) défini par : |
<span class="nowrap">\(\mathbf{\sigma} = \sqrt{\mathbf{V}}\).</span> |
/trunk/wims/public_html/scripts/data/glossary/mathematics/probability/fr/trunc_geometric_distribution |
---|
8,18 → 8,10 |
: |
: |
<div class="wims_thm"> |
<h4> |
Théorème |
</h4> |
Soit \(p\) un nombre réel tel que <span class="nowrap">\(p \in [0\,;1]\).</span> |
<br> |
Soit E une épreuve de Bernoulli à deux issues \(\mathrm{A}\) et |
\(\overline{\mathrm{A}}\) de probabilités respectives \(p\) et |
<span class="nowrap">\(q=1-p\).</span> |
<br> |
Pour tout entier naturel <span class="nowrap">\(k \in \NN^*\),</span> la probabilité \(p_k\) que |
l'événement \(\mathrm{A}\) soit réalisé pour la première fois à la \(k\)-ième |
épreuve E est donnée par : |
<h4>Théorème</h4> |
Soit \(p\) un nombre réel tel que <span class="nowrap">\(p \in \left \rbrack0\,;1\right \lbrack\).</span><br> |
Soit E une épreuve de Bernoulli à deux issues \(\mathrm{A}\) et \(\overline{\mathrm{A}}\) de probabilités respectives \(p\) et <span class="nowrap">\(q=1-p\).</span><br> |
Pour tout entier naturel <span class="nowrap">\(k \in \NN^*\),</span> la probabilité \(p_k\) que l'événement \(\mathrm{A}\) soit réalisé pour la première fois à la \(k\)-ième épreuve E est donnée par : |
<div class="wimscenter"> |
\(p_k = p \times q^{k-1}\) |
</div> |
27,12 → 19,10 |
: |
: |
<div class="wims_thm"> |
<h4> |
Théorème |
</h4> |
Soit \(p\) un nombre réel tel que <span class="nowrap">\(p \in [0\,;1]\).</span> On pose |
<span class="nowrap">\(q=1-p\).</span> |
<br>Pour tout <span class="nowrap">\(n \in \NN^*\) :</span> |
<h4>Théorème</h4> |
Soit \(p\) un nombre réel tel que <span class="nowrap">\(p \in \left \rbrack0\,;1\right \lbrack\).</span> On pose |
<span class="nowrap">\(q=1-p\).</span><br> |
Pour tout <span class="nowrap">\(n \in \NN^*\) :</span> |
<div class="wimscenter"> |
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^n p \times q^{k-1} + q^n = 1}\) |
</div> |
40,23 → 30,23 |
: |
: |
<div class="wims_defn"> |
<h4> |
Définition |
</h4> |
Soit \(p\) un nombre réel tel que <span class="nowrap">\(p \in [0\,;1]\).</span> On pose |
<span class="nowrap">\(q=1-p\).</span> |
<br>Soit \(n\) un entier naturel non nul. |
<br> |
On appelle <strong>loi géométrique tronquée de paramètres \(n\) et \(p\) |
</strong> la loi de probabilité donnant le nombre d'épreuves indépendantes de |
Bernoulli nécessaires à la réalisation d'un premier succès. |
<ul> |
<li> |
<span class="nowrap">\(\mathrm{P}({0})= q^n\).</span> |
</li> |
<li> |
Pour tout \(k \in \NN^*\) tel que <span class="nowrap">\(k \leqslant n\),</span> |
<span class="nowrap">\(\mathrm{P}({k})= p \times q^{k-1}\).</span> |
</li> |
</ul> |
<h4> |
Définition |
</h4> |
Soit \(p\) un nombre réel tel que <span class="nowrap">\(p \in\left \rbrack0\,;1\right \lbrack\).</span> On pose |
<span class="nowrap">\(q=1-p\).</span> |
<br>Soit \(n\) un entier naturel non nul. |
<br> |
On appelle <strong>loi géométrique tronquée de paramètres \(n\) et \(p\) |
</strong> la loi de probabilité donnant le nombre d'épreuves indépendantes de |
Bernoulli nécessaires à la réalisation d'un premier succès. |
<ul> |
<li> |
<span class="nowrap">\(\mathrm{P}({0})= q^n\).</span> |
</li> |
<li> |
Pour tout \(k \in \NN^*\) tel que <span class="nowrap">\(k \leqslant n\),</span> |
<span class="nowrap">\(\mathrm{P}({k})= p \times q^{k-1}\).</span> |
</li> |
</ul> |
</div> |
/trunk/wims/public_html/scripts/data/glossary/mathematics/probability/fr/variance |
---|
2,7 → 2,7 |
!set gl_author=Sophie, Lemaire |
!set gl_keywords=discrete_probability_distribution,variance |
!set gl_title=Variance d'une loi de probabilité |
!set gl_level=H5 |
!set gl_level= |
: |
: |
: |
16,8 → 16,7 |
réels et qu'une loi de probabilité est définie sur <span class="nowrap">\({\Omega}\) ;</span> pour tout entier |
naturel \(i\) compris entre \(1\) et <span class="nowrap">\(n\),</span> |
on note \( p_i \) la probabilité de l'événement élémentaire \( \{x_i\} \) et |
\( \mathbf{E} \) l'espérance de la loi de probabilité. |
<br> |
\( \mathbf{E} \) l'espérance de la loi de probabilité.<br> |
La <strong>variance</strong> de la loi de probabilité est le nombre |
\( \mathbf{V} \) défini par : |
<div class="wimscenter unbreakable"> |