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/trunk/wims/public_html/scripts/data/glossary/mathematics/probability/fr/expectation
2,7 → 2,7
!set gl_author=Euler, Académie de Versailles
!set gl_keywords=probability,expectation
!set gl_title=Espérance d'une loi de probabilité
!set gl_level=H5
!set gl_level=
:
:
:
14,12 → 14,9
entier naturel non nul).<br>
On suppose de plus que les \(n\) issues \( x_1,x_2,\ldots,x_n \) sont des nombres
réels et qu'une loi de probabilité est définie sur <span class="nowrap">\({\Omega}\).</span><br>
Pour tout entier naturel \(i\) compris entre 1 et <span class="nowrap">\(n\),</span> on note \( p_i \) la
probabilité de l'événement élémentaire <span class="nowrap">
\(\{x_i\}\).</span><br>
L'<strong>espérance</strong> de la loi de probabilité est le nombre \(\mathbf{E}\)
défini par&nbsp;:
<div class="wimscenter">
Pour tout entier naturel \(i\) compris entre 1 et <span class="nowrap">\(n\),</span> on note \( p_i \) la probabilité de l'événement élémentaire <span class="nowrap">\(\{x_i\}\).</span><br>
L'<strong>espérance</strong> de la loi de probabilité est le nombre \(\mathbf{E}\) défini par&nbsp;:
<div class="wimscenter unbreakable">
\(\displaystyle{\mathbf{E} = p_1 x_1 + p_2 x_2 + \ldots + p_n x_n }\)
</div>
<div class="wimscenter">
/trunk/wims/public_html/scripts/data/glossary/mathematics/probability/fr/standard_deviation
2,7 → 2,7
!set gl_author=Euler, Académie de Versailles
!set gl_keywords=probability,standard_deviation
!set gl_title=Écart type d'une loi de probabilité
!set gl_level=H5
!set gl_level=
:
:
:
9,11 → 9,10
:
<div class="wims_defn">
<h4>Définition</h4>
Soit \({\Omega}\) l'univers associé à une expérience aléatoire.<br>
On suppose que \({\Omega}\) a un nombre fini d'éléments, que ces derniers sont réels
et qu'une loi de probabilité est définie sur <span class="nowrap">\({\Omega}\).</span><br>
On note \(\mathbf{V}\) la variance de cette loi de probabilité.
<br>
Soit \({\Omega}\) l'univers associé à une expérience aléatoire.<br>
On suppose que \({\Omega}\) a un nombre fini d'éléments, que ces derniers sont réels
et qu'une loi de probabilité est définie sur <span class="nowrap">\({\Omega}\).</span><br>
On note \(\mathbf{V}\) la variance de cette loi de probabilité.<br>
L'<strong>écart type</strong> de la loi de probabilité est le nombre
\( \mathbf{\sigma} \) défini par&nbsp;:
<span class="nowrap">\(\mathbf{\sigma} = \sqrt{\mathbf{V}}\).</span>
/trunk/wims/public_html/scripts/data/glossary/mathematics/probability/fr/trunc_geometric_distribution
8,18 → 8,10
:
:
<div class="wims_thm">
<h4>
Théorème
</h4>
Soit \(p\) un nombre réel tel que <span class="nowrap">\(p \in [0\,;1]\).</span>
<br>
Soit E une épreuve de Bernoulli à deux issues \(\mathrm{A}\) et
\(\overline{\mathrm{A}}\) de probabilités respectives \(p\) et
<span class="nowrap">\(q=1-p\).</span>
<br>
Pour tout entier naturel <span class="nowrap">\(k \in \NN^*\),</span> la probabilité \(p_k\) que
l'événement \(\mathrm{A}\) soit réalisé pour la première fois à la \(k\)-ième
épreuve E est donnée par&nbsp;:
<h4>Théorème</h4>
Soit \(p\) un nombre réel tel que <span class="nowrap">\(p \in \left \rbrack0\,;1\right \lbrack\).</span><br>
Soit E une épreuve de Bernoulli à deux issues \(\mathrm{A}\) et \(\overline{\mathrm{A}}\) de probabilités respectives \(p\) et <span class="nowrap">\(q=1-p\).</span><br>
Pour tout entier naturel <span class="nowrap">\(k \in \NN^*\),</span> la probabilité \(p_k\) que l'événement \(\mathrm{A}\) soit réalisé pour la première fois à la \(k\)-ième épreuve E est donnée par&nbsp;:
<div class="wimscenter">
\(p_k = p \times q^{k-1}\)
</div>
27,12 → 19,10
:
:
<div class="wims_thm">
<h4>
Théorème
</h4>
Soit \(p\) un nombre réel tel que <span class="nowrap">\(p \in [0\,;1]\).</span> On pose
<span class="nowrap">\(q=1-p\).</span>
<br>Pour tout <span class="nowrap">\(n \in \NN^*\) :</span>
<h4>Théorème</h4>
Soit \(p\) un nombre réel tel que <span class="nowrap">\(p \in \left \rbrack0\,;1\right \lbrack\).</span> On pose
<span class="nowrap">\(q=1-p\).</span><br>
Pour tout <span class="nowrap">\(n \in \NN^*\) :</span>
<div class="wimscenter">
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^n p \times q^{k-1} + q^n = 1}\)
</div>
40,23 → 30,23
:
:
<div class="wims_defn">
<h4>
Définition
</h4>
Soit \(p\) un nombre réel tel que <span class="nowrap">\(p \in [0\,;1]\).</span> On pose
<span class="nowrap">\(q=1-p\).</span>
<br>Soit \(n\) un entier naturel non nul.
<br>
On appelle <strong>loi géométrique tronquée de paramètres \(n\) et \(p\)
</strong> la loi de probabilité donnant le nombre d'épreuves indépendantes de
Bernoulli nécessaires à la réalisation d'un premier succès.
<ul>
<li>
<span class="nowrap">\(\mathrm{P}({0})= q^n\).</span>
</li>
<li>
Pour tout \(k \in \NN^*\) tel que <span class="nowrap">\(k \leqslant n\),</span>
<span class="nowrap">\(\mathrm{P}({k})= p \times q^{k-1}\).</span>
</li>
</ul>
<h4>
Définition
</h4>
Soit \(p\) un nombre réel tel que <span class="nowrap">\(p \in\left \rbrack0\,;1\right \lbrack\).</span> On pose
<span class="nowrap">\(q=1-p\).</span>
<br>Soit \(n\) un entier naturel non nul.
<br>
On appelle <strong>loi géométrique tronquée de paramètres \(n\) et \(p\)
</strong> la loi de probabilité donnant le nombre d'épreuves indépendantes de
Bernoulli nécessaires à la réalisation d'un premier succès.
<ul>
<li>
<span class="nowrap">\(\mathrm{P}({0})= q^n\).</span>
</li>
<li>
Pour tout \(k \in \NN^*\) tel que <span class="nowrap">\(k \leqslant n\),</span>
<span class="nowrap">\(\mathrm{P}({k})= p \times q^{k-1}\).</span>
</li>
</ul>
</div>
/trunk/wims/public_html/scripts/data/glossary/mathematics/probability/fr/variance
2,7 → 2,7
!set gl_author=Sophie, Lemaire
!set gl_keywords=discrete_probability_distribution,variance
!set gl_title=Variance d'une loi de probabilité
!set gl_level=H5
!set gl_level=
:
:
:
16,8 → 16,7
réels et qu'une loi de probabilité est définie sur <span class="nowrap">\({\Omega}\) ;</span> pour tout entier
naturel \(i\) compris entre \(1\) et <span class="nowrap">\(n\),</span>
on note \( p_i \) la probabilité de l'événement élémentaire \( \{x_i\} \) et
\( \mathbf{E} \) l'espérance de la loi de probabilité.
<br>
\( \mathbf{E} \) l'espérance de la loi de probabilité.<br>
La <strong>variance</strong> de la loi de probabilité est le nombre
\( \mathbf{V} \) défini par&nbsp;:
<div class="wimscenter unbreakable">