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!set gl_title=Fonction affine (lycée)
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<div class="wims_defn">
<h4>Définition</h4>Une fonction numérique \(f\) est appelée <strong>fonction affine</strong> lorsqu'il existe deux nombres réels \(a\) et \(b\) tels que, pour tout nombre réel \(x\)&nbsp;:
<div class="wimscenter">\(f(x)=a x+b\)</div>
En particulier, si <span class="nowrap">\(b = 0\),</span> la fonction \(f\) est dite <strong>linéaire</strong>.
</div>
:
:
<div class="wims_thm">
<h4>Théorème</h4>
Dans le plan muni d'un repère, la courbe représentative d'une fonction affine est une droite.
</div>
:
:
<div class="wims_thm">
<h4>Propriété (variations)</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux réels et \(f\) la fonction affine définie pour tout réel \(x\) par <span class="nowrap">\(f(x)=a x + b\).</span>
<ul>
<li>
<p>Si <span class="nowrap">\(a=0\),</span> la fonction \(f\) est constante sur <span class="nowrap">\(\mathbb{R}\).</span></p>
</li>
<li>
<p>Si <span class="nowrap">\(a>0\),</span> la fonction \(f\) est strictement croissante sur <span class="nowrap">\(\mathbb{R}\).</span></p>
</li>
<li>
<p>Si <span class="nowrap">\(a<0\),</span> la fonction \(f\) est strictement décroissante sur <span class="nowrap">\(\mathbb{R}\).</span></p>
</li>
</ul>
</div>
:
:
<div class="wims_thm">
<h4>Propriété (signe)</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux réels et \(f\) la fonction affine définie pour tout réel \(x\) par <span class="nowrap">\(f(x)=a x + b\).</span>
<ul>
<li>
<p>Si <span class="nowrap">\(a=0\),</span> la fonction \(f\) est du signe de \(b\) sur <span class="nowrap">\(\mathbb{R}\).</span></p>
</li>
<li>
<p>Si <span class="nowrap">\(a>0\),</span> la fonction \(f\) est strictement négative sur <pan class="nowrap">\(\left\rbrack-\infty\,;-\dfrac{b}{a}\right\lbrack\),</span> strictement positive sur \(\left\rbrack-\dfrac{b}{a}\,;+\infty\right\lbrack\) et <span class="nowrap">\(f\left(-\dfrac{b}{a}\right)=0\).</span></p>
</li>
<li>
<p>Si <span class="nowrap">\(a<0\),</span> la fonction \(f\) est strictement positive sur <pan class="nowrap">\(\left\rbrack-\infty\,;-\dfrac{b}{a}\right\lbrack\),</span> strictement négative sur <pan class="nowrap">\(\left\rbrack-\dfrac{b}{a}\,;+\infty\right\lbrack\)<span class="nowrap"> et <span class="nowrap">\(f\left(-\dfrac{b}{a}\right)=0\).</span></p>
</li>
</ul>
</div>