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<div class="def"><b>Définition : </b> On écrit   \( g = o(h)) \ en \( a) et on dit \(g) est un petit o de \(h) en \(a)  si
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<div class="def"><b>Définition : </b> On écrit   \( g = o(h)) \ en \( a) et on dit
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\(g) est un petit o de \(h) en \(a) si
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<center>\( \lim_{x\rightarrow a} \frac{g(x)}{h(x)} = 0) </center>
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<div class="wimscenter">\( \lim_{x\rightarrow a} \frac{g(x)}{h(x)} = 0) </div>
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c'est-à-dire s'il existe une fonction à valeurs réelles \(\varepsilon), définie sur \(V\),  tendant vers \(0) quand \(x) tend vers \(a) et telle que \(g = h \varepsilon).</div>
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c'est-à-dire s'il existe une fonction à valeurs réelles \(\varepsilon),
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définie sur \(V\),  tendant vers \(0) quand \(x) tend vers \(a) et
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telle que \(g = h \varepsilon).</div>
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Le cas le plus usuel est celui où \(a = 0\) et \(h(x) = x^n\), pour \(x in V\). Alors
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Le cas le plus usuel est celui où \(a = 0\) et \(h(x) = x^n\), pour \(x in V\). Alors
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<div class="def">\(g = o(x^n)\) \ (qui se lit '' \(g\) est un petit o de \(x^n\) \ '' )
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<div class="def">\(g = o(x^n)\) \ (qui se lit '' \(g\) est un petit o de \(x^n\) \ '' )
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signifie que  \(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{g(x)}{x^n} = 0\)
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signifie que  \(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{g(x)}{x^n} = 0\)
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<br>on peut écrire, dans un voisinage \(V\) de \(0), \(g(x) = x^n \varepsilon(x)) où \(\varepsilon) est une fonction à valeurs réelles , définie sur \(V\),  tendant vers \(0) quand \(x) tend vers \(0).</div>
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<br>on peut écrire, dans un voisinage \(V\) de \(0), \(g(x) = x^n \varepsilon(x))
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où \(\varepsilon) est une fonction à valeurs réelles , définie sur \(V\),
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tendant vers \(0) quand \(x) tend vers \(0).
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<B>Cas particulier.</B> Lorsque \(n = 0\), si \(g = o(1)\), alors  \(\lim_{x\rightarrow 0} g(x) = 0\).
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<b>Cas particulier.</b> Lorsque \(n = 0\), si \(g = o(1)\), alors  \(\lim_{x\rightarrow 0} g(x) = 0\).
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\fold{ex2}{<b>Exemples</b>}
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