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Rev 16457 Rev 17280
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47 
</p><p>
 47 
</p><p>
48 
On exprime
48 
On exprime
49 
!insmath L
 49 
!insmath L
50 
 en fonction de
50 
 en fonction de
51 
!insmath x
 51 
!insmath x
52 
 &#58;<br />
 52 
 &#58;<br>
53 
 
 53 
 
54 
!insmath 2 L + 2 x - \d = \L
 54 
!insmath 2 L + 2 x - \d = \L
55 
<br />
 55 
<br>
56 
 
 56 
 
57 
!insmath 2 L + 2 x = \S
 57 
!insmath 2 L + 2 x = \S
58 
<br />
 58 
<br>
59 
 
 59 
 
60 
!insmath L + x = \s
 60 
!insmath L + x = \s
61 
<br />
 61 
<br>
62 
 
 62 
 
63 
!insmath L = \s - x
 63 
!insmath L = \s - x
64 
<br />
 64 
<br>
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</p><p>
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</p><p>
66 
Puis on substitue
66 
Puis on substitue
67 
!insmath \s - x
 67 
!insmath \s - x
68 
 à
68 
 à
69 
!insmath L
 69 
!insmath L
70 
 dans
70 
 dans
71 
!insmath L x -(\b)(\a)
 71 
!insmath L x -(\b)(\a)
72 
 &#58; <br />
 72 
 &#58; <br>
73 
 
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74 
!insmath L x -(\b)(\a) = (\s - x)(x) - \p = - x^2 + \s x -\p
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!insmath L x -(\b)(\a) = (\s - x)(x) - \p = - x^2 + \s x -\p
75 
<br />
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<br>
76 
Ce trinôme a un maximum sur
76 
Ce trinôme a un maximum sur
77 
!insmath \,\RR
 77 
!insmath \,\RR
78 
 car le coefficient de
78 
 car le coefficient de
79 
!insmath x^2
 79 
!insmath x^2
80 
 est négatif.<br />
 80 
 est négatif.<br>
81 
Pour 0 et $m_s, le trinôme vaut
81 
Pour 0 et $m_s, le trinôme vaut
82 
!insmath - \p
 82 
!insmath - \p
83 
 donc le maximum de ce trinôme est obtenu
 83 
 donc le maximum de ce trinôme est obtenu
84 
pour
84 
pour
85 
!insmath \frac{0+\s}{2}=\c
 85 
!insmath \frac{0+\s}{2}=\c
86 
.<br />
 86 
.<br>
87 
Ainsi le maximum est obtenu lorsque
87 
Ainsi le maximum est obtenu lorsque
88 
!insmath x=\c
 88 
!insmath x=\c
89 
 et
89 
 et
90 
!insmath L = \s - x = \s - \c = \c
 90 
!insmath L = \s - x = \s - \c = \c
91 
.
 91 
.