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      lequel la somme des poids des arêtes issues de chaque sommet est égale à 1.
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      lequel la somme des poids des arêtes issues de chaque sommet est égale à 1.
16 
    </li><li>
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    </li><li>
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      La <strong>matrice de transition</strong> associée à un graphe probabiliste
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      La <strong>matrice de transition</strong> associée à un graphe probabiliste
18 
      d'ordre \(n\) est la matrice carrée \(M =(a_{i,j})\) d'ordre \(n\) telle
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      d'ordre \(n\) est la matrice carrée \(M =(a_{i,j})\) d'ordre \(n\) telle
19 
      que, pour tous entiers \(i\) et \(j\) vérifiant \(1\leqslant i\leqslant n\)
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      que, pour tous entiers \(i\) et \(j\) vérifiant \(1\leqslant i\leqslant n\)
20 
      et <span style="white-space:nowrap">\(1\leqslant j\leqslant n\),</span>
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      et <span class="nowrap">\(1\leqslant j\leqslant n\),</span>
21 
      \(a_{i,j}\) est égal au poids de l'arête orientée d'origine le sommet \(i\)
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      \(a_{i,j}\) est égal au poids de l'arête orientée d'origine le sommet \(i\)
22 
      et d'extrémité le sommet \(j\) si cette arête existe, et est égal à \(0\)
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      et d'extrémité le sommet \(j\) si cette arête existe, et est égal à \(0\)
23 
      sinon.
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      sinon.
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      <br>
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      <br>
25 
      Cette matrice décrit le passage d'un état au suivant.
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      Cette matrice décrit le passage d'un état au suivant.
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      <br>
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      <br>
30 
      Cette loi est représentée par une matrice ligne.
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      Cette loi est représentée par une matrice ligne.
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    </li>
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    </li>
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  </ul>
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  </ul>
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</div>
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</div>
- 
 
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:
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:
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<div class="wims_thm">
 36 
<div class="wims_thm">
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    <h4>Théorème 1</h4>
 37 
    <h4>Théorème</h4>
37 
  Soit \(M\) la matrice de transition d'un graphe probabiliste, \(P_0\) la
 38 
  Soit \(M\) la matrice de transition d'un graphe probabiliste, \(P_0\) la
38 
  matrice ligne décrivant l'état initial et \(P_n\) l'état probabiliste à l'étape
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  matrice ligne décrivant l'état initial et \(P_n\) l'état probabiliste à l'étape
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  \(n\), où <span style="white-space:nowrap">\(\n \in \NN\).</span>
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  \(n\), où <span class="nowrap">\(\n \in \NN\).</span>
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  <br>
 41 
  <br>
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  Pour tout \(n\in \NN\), \(P_n=P_0 . M^n\).
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  Pour tout <span class="nowrap">\(n\in \NN\),</span> <span class="nowrap">\(P_n=P_0 \times M^n\).</span>
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</div>
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</div>
- 
 
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:
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:
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<div class="wims_thm">
 46 
<div class="wims_thm">
44 
  <h4>Théorème 2</h4>
 47 
  <h4>Théorème</h4>
45 
  Pour tout graphe probabiliste d'ordre 2 dont la matrice de transition \(M\) ne
 48 
  Pour tout graphe probabiliste d'ordre 2 dont la matrice de transition \(M\) ne
46 
  comporte pas de <span style="white-space:nowrap">\(0\),</span> l'état \(P_n\)
 49 
  comporte pas de <span class="nowrap">\(0\),</span> l'état \(P_n\)
47 
  converge vers un état \(P\) indépendant de l'état initial \(P_0\) et \(P\) est
 50 
  converge vers un état \(P\) indépendant de l'état initial \(P_0\) et \(P\) est
48 
  l'unique solution de l'équation \(X=X . M\) où
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  l'unique solution de l'équation \(X=X \times M\) où
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  <span style="white-space:nowrap">\(X=[x,y]\),</span>
 52 
  <span class="nowrap">\(X=\left(x \;\; y\right)\),</span>
50 
  <span style="white-space:nowrap">\(x\in [ 0;1]\),</span>
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  <span class="nowrap">\(x\in [ 0\,;1]\),</span>
51 
  <span style="white-space:nowrap"> \(y\in [ 0;1]\),</span> et
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  <span class="nowrap"> \(y\in [ 0\,;1]\),</span> et
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  <span style="white-space:nowrap">\(x + y = 1\).</span>
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  <span class="nowrap">\(x + y = 1\).</span>
- 
 
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</div>
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