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Valeurs, vecteurs propres et diagonalisation. Systèmes différentiels dans R^2.
Pour résoudre les systèmes d'équations différentielles à plusieurs variables, à coefficients constants et d'ordre 1, on a besoin de connaitre les valeurs propres réelles ou complexes de la matrice du système linéaire associé. De plus l'allure des trajectoires (exercices 7, 8, 9, 10) est caractérisée par les propriétés de positivité, négativité des parties réelles de ces valeurs propres et de la position des vecteurs propres s'ils existent. Les exercices 1, ..., 6 sont purement algébriques, certaines valeurs propres (et vecteurs propres) sont immédiatement reconnaissables. Bon travail.
??,2013
2
U2
mathematics, calculus, linear_algebra
levelU2
Marguerite, Flexor
niveau PostBac
:U1/algebra/oefdiag.fr
exo=vpimage1&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay=&intro_qcmpresent=4&intro_presentsol=1&intro_check=1&intro_check=2&intro_check=3&intro_check=4&intro_expert=yes
30
1
Image et vecteurs propres 1
:U1/algebra/oefdiag.fr
exo=vpimage2&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay=&intro_qcmpresent=4&intro_presentsol=1&intro_check=1&intro_check=2&intro_check=3&intro_check=4&intro_expert=yes
30
1
Image et vecteurs propres 2
:U1/algebra/oefdiag.fr
exo=diagR1&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay=&intro_qcmpresent=4&intro_presentsol=1&intro_check=1&intro_check=2&intro_check=3&intro_check=4&intro_expert=yes
30
1
Diagonalisation sur R (I)
:U1/algebra/oefdiag.fr
exo=matdiag2&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay=&intro_qcmpresent=4&intro_presentsol=1&intro_check=1&intro_check=2&intro_check=3&intro_check=4&intro_expert=yes
30
1
Matrice diagonalisable ? (dim 2)
:U1/algebra/oefdiag.fr
exo=matdiag3&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay=&intro_qcmpresent=4&intro_presentsol=1&intro_check=1&intro_check=2&intro_check=3&intro_check=4&intro_expert=yes
20
1
Matrice diagonalisable ? (dim 3)
:U1/algebra/oefdiag.fr
exo=diag3&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay=&intro_qcmpresent=4&intro_presentsol=1&intro_check=1&intro_check=2&intro_check=3&intro_check=4&intro_expert=yes
30
1
Matrices diagonalisables dim 4
:U2/analysis/graphode.en
diff=1&present=2&repeat=1
30
1
EDO graphique phase
reconnaître le graphe de phase d'une EDO.
:U2/analysis/graphode.en
diff=2&present=3&repeat=1
30
1
EDO graphique phase
Reconnaître le graphe de phase d'une EDO.
:U2/analysis/graphode.en
diff=3&present=4&repeat=3
10
1
EDO graphique phase
Reconnaître le graphe de phase d'une EDO.
:U2/analysis/graphode.en
diff=3&present=4&repeat=0
20
1
EDO graphique phase
Reconnaître le graphe de phase d'une EDO.