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!set titb=Utiliser la forme canonique
!set keyw=
!set datm=20210827
!set prev=embedParabFonc
!set next=embedParabRes
!set upbl=
!set dat1=19000101
!set dat2=24000101

!if $wims_read_parm!=$empty
  !goto $wims_read_parm
!endif
!exit

:content
<div class="wims_columns">
 <div class="medium_size text_col">
La forme canonique <span style="background-color&#58;pink">
!insmath a(x - x_S)^2 + y_S
</span> est l'écriture algébrique qui rend le mieux compte de la composition des fonctions<br>
 pour obtenir un trinôme donné comme indiqué dans le paragraphe "Utiliser des fonctions".
<br>
Elle peut être obtenue en observant la courbe si le sommet S
!insmath (x_S;y_S)
 de la parabole
est connu de façon précise
 et au moins un autre point, notamment celui d'abscisse 
!insmath x_S + 1
,
comme indiqué au paragraphe

!read primitives.phtml 1, link, ParabDes, Utiliser le lien entre l'analyse et la géométrie 
 .
</div><div class="medium_size img_col">
<img alt="Garçon nommé Canot Nick" src="$m_filedir/canonick.png" />
</div></div>
<p class="decal">
L'obtenir par factorisation partielle à l'aide des identités remarquables à partir de la forme développée est plus difficile.<br>

!read primitives.phtml 2, fold, \embed{ParabDevCan}, Exemple 

<br>
C'est aussi possible de l'obtenir par identification des coefficients après avoir développé la forme canonique.<br>

!read primitives.phtml 3, fold, \embed{ParabIdCan}, Exemple 

<br>
<p class="decal">
Mais le plus simple consiste à se rappeler que la forme canonique de

!insmath a x^2 + b x + c
 avec 
!insmath a \ne 0
, est &#58;<br>
<Font style="background-color&#58;pink">
!insmath a(x - x_S)^2 + y_S
 avec 
!insmath x_S = - \frac{b}{2 a}
 et 
!insmath y_S = f(x_S)
,<br></FONT>
où le coefficient du carré 
!insmath a
 est le même dans la forme développée et dans la forme canonique.</p>
<p class="decal">
Outre la possibilité de tracer rapidement la courbe, la forme canonique donne
  l'accès à la factorisation lorsqu'elle est possible,
 à la résolution d'équations du second degré, à la démonstration
 de l'extremum (minimum ou maximum)
 et même à la démonstration des variations en utilisant celles de la fonction carré.</p>
<p class="decal">
!read primitives.phtml 4, fold, \embed{ParabMax}, Exemple de démonstration de l'extremum 
</p>
<p class="decal">
!read primitives.phtml 5, fold, \embed{ParabVar}, Exemple d'étude des variations 
</p>