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!set titb=Utiliser des fonctions pour Maud Elisée au pays des paraboles
!set keyw=
!set datm=20210827
!set prev=embedParabTab
!set next=embedParabCan
!set upbl=
!set dat1=19000101
!set dat2=24000101

!if $wims_read_parm!=$empty
  !goto $wims_read_parm
!endif
!exit

:content

!set tmp0=!randint 2, 3

!set m_aa=$[rint($(tmp0))]

!set m_a=$[rint(-$m_aa)]

!set tmp0=!randint 4, 6

!set m_x=$[rint($(tmp0))]

!set tmp0=!randitem 1,7,8,9

!set m_y=$[rint($(tmp0))]

<div class="wims_columns">
 <div class="medium_size text_col">
Pour modéliser un phénomène d'après sa courbe, il est utile de repérer
 la fonction de référence qui a une courbe de même forme.<br>
 Une parabole d'axe verticale fait référence à la fonction carré,
 cependant "l'ouverture" de la parabole pourra être différente.<br>
 Pour obtenir la même courbe par translation que la courbe de

!insmath x \mapsto a x^2 + b x + c
 ou 
!insmath x \mapsto a (x - x_S)^2 + y_S
 avec 
!insmath a \ne 0
,<br>
il faudra prendre pour référence 
!insmath x \mapsto a x^2
.
</div><div class="medium_size img_col">
<img alt="Femme nommée Phonk Siona" src="$m_filedir/phonk3.png" />
</div></div>
<p class="decal">
D'une façon générale, une composition de fonction correspond à une transformation de la courbe.
</p>
<h3 class="l2w_content exemple">Exemple</h3>
  <div class="l2w_content exemple">
 
!insmath f(x)=\a*(x-\x)^2+\y
 et 
!insmath r(t)=\a*t^2
.</p>
<table class="wimscenter wimsnoborder">
<tr>
 <td align="right">
!insmath x \mapsto x - \x =
</td>
 <td align="left">
!insmath t
</td><td align="center">
!insmath \longrightarrow
</td>
 <td align="right"> 
!insmath \a*t^2=
</td>
 <td>
!insmath m \mapsto m + \y = - \aa t^2 + \y = \a (x-\x)^2+\y
</td>
<tr><td align="right">
!insmath x \mapsto x - \x =
</td>
 <td>
!insmath t \mapsto t^2 = 
</td>
 <td>
!insmath k \mapsto -k = - t^2 =
</td>
 <td>
!insmath u \mapsto \aa u = \a t^2 =
</td>
 <td>
!insmath m \mapsto m + \y = - \aa t^2 + \y = \a (x-\x)^2+\y
</td></tr>
<tr>
<td>Changement de variable<br>Translation horizontale<br>de $m_x unités vers la droite.</td>
<td>Fonction <br>carré </td>
<td>Opposé<br>Symétrie /(Ox)</td>
<td>Fonction linéaire<br>Dilatation verticale<br>ordonnées $m_times $m_aa</td>
<td>Ajout d'une constante<br>Translation verticale<br>de $m_y unités vers le haut</td>
</tr>
</table>
<p class="decal">
Dans le tableau ci-dessus, on a décomposé 
!insmath f
 en utilisant 
!insmath r
, puis on a décomposé 
!insmath r
.
</div>