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<h2>Calcolo dei voti nei test di autovalutazione</h2>

!set wims_backslash_insmath=yes

!if $wims_user=supervisor
<p>
Per ciascun esercizio il server calcola tre indicatori dei
risultati degli studenti (l'indicatore di quantità (\(i_0)),
l'indicatore di successo (\(i_1)) e l'indicatore di livello acquisito
\((i_2))) e un indice di qualità \(q).
Per spiegare il calcolo dei diversi indicatori, supponiamo che il numero
di punti richiesti per un esercizio sia \(10n\), dove \(n\) è un intero, e che
lo studente abbia svolto questo esercizio \(p\) volte ottenendo i punteggi \(x_1, x_2, x_3, ..., x_p\)
(che sono numeri tra 0 e 10).
</p>
<ul><li>
l'indicatore di <span class="wims_emph">quantità</span> \((i_0)) è la somma dei punteggi fino a raggiungere il limite di \(10 n\),
divisa per \(10n\), cioè \(i_0=min(x_1+...+x_p, 10*n)/(10*n)).
!! nella pagina studente è "% punti richiesti"
Tale indicatore è mostrato nella pagina dei voti dello studente come percentuale (colonna <span class="wims_emph">$(wims_name_thsheet[5])</span>).
</li><li>
Indichiamo con \(y_1\geq y_2\geq ... \geq y_p\) i punteggi ottenuti
dallo studente ordinati in ordine decrescente.

L'indicatore di <span class="wims_emph">successo</span> (\(i_1)) è la media degli \(n\) voti migliori divisa per 10, cioè
\(i_1 = (y_1+...+y_n)/(n*10)) se il numero \(p\)
di punteggi ottenuti è superiore a \(n\) e \(i_1 = (y_1+...+y_p)/(n*10)) se
il numero \(p\) di punteggi ottenuti è inferiore a \(n).
!! nella pagina sutente è "% voti migliori"
Tale indicatore è mostrato nella pagina dei voti dello studente come percentuale (colonna <span class="wims_emph">$(wims_name_thsheet[10])</span>).
</li><li>
l'indicatore di <span class="wims_emph">livello acquisito</span> (\(i_2)) è il minore degli \(n\) punteggi
migliori ottenuti dagli studenti, diviso per 10, cioè \(i_2 = 0) se il numero
\(p\) di punteggi ottenuti è minore di \(n\) e \(i_2= y_n/10\) se \(p\geq n\).
!! verificare che sia vero
Tale indicatore è mostrato nella pagina dei voti dello studente (colonna <span class="wims_emph">$(wims_name_thsheet[13])</span>).
</li></ul>
<p>
Per esempio, se \(n=2\) e se i punteggi sono 7, 5 e 3, allora \(i_0 = 0.75\) (75%),
\(i_1=0.6\) (60%) e \(i_2=0.5) (50%).
</p><p>
L'indice di qualità \(q\) è la media ponderata incrementale dei
punteggi (è, cioè, calcolato in modo che il peso degli ultimi
punteggi ottenuti sia maggiore di quello dei punteggi precedenti).
Questo indice viene corretto penalizzando i tentativi senza
risposta nel modo seguente:
se il numero di tentativi non teminati \(s_n\), è strettamente superiore a \(5+2*s_t\),
dove \(s_t\) è il numero di tentativi terminati (cioè per i quali è stato registrato un punteggio),
l'indice di qualità è moltiplicato per \(\frac{2 s_t}{s_n-4} < 1\).
</p><p>
Per ciascun test, il server calcola allora
</p>
<ul><li>
le medie pesate (\(I_0, I_1, I_2)) su tutti gli esercizi del test
degli indicatori \(i_0, i_1, i_2) corrispondenti
utilizzando come coefficienti i prodotti dei pesi degli esercizi per il numero
di punti richiesti;
</li><li>
la media pesata \(Q\) degli indici \(q\) utilizzando come coefficienti
il prodotto del peso dell'esercizio e dell'indicatore di quantità \(i_0\)
per l'esercizio (quindi, tenendo conto sia della qualità
sia di ciò che è stato fatto).
</li>
</ul>
<div class="wims_msg info">
Un valore basso dell'indice di qualità \(q\) viene interpretato come un
tentativo di <em>cheating</em>: l'indice di qualità
influenza perciò tutti gli indicatori \(I\).
<br>
Se l'indice di qualità \(q\) per un esercizio è inferiore a 1, l'indicatore \(i)
utilizzato per il calcolo del corrispondente \(I\) è impostato a 0 per questo
esercizio;
se l'indice di qualità è tra 1 e 2, l'indicatore \(i\) utilizzato per
il calcolo del corrispondente \(I\) è dimezzato.
</div><p>
I valori di \(Q, I_0, I_1, I_2\) per ciascun test sono mostrati nella
pagina dei voti degli studenti.
</p><p>
Il server calcola allora il voto nel test seguendo una regola di calcolo
impostata dal docente (è possibile scegliere la formula e l'indicatore
\(I\) da utilizzare tra i diversi \(I_0, I_1, I_2)).

Queste sono le formule possibili:
</p>

!reset table_center
$table_header
$table_hdtr<th>Regola</th><th>Formula</th><th>$wims_name_Explanations</th></tr>
$table_tr<td>0</td><td> \($scoremax * $(list[1;]) \)
 </td><td>il voto è il massimo tra l'indicatore scelto e la qualità.</td></tr>
$table_tr<td>1</td><td> \($scoremax * $(list[2;]) \)
 </td><td>Si trascura l'indice di qualità. Lo studente ottiene il massimo
 dei voti una volta che ha ottenuto il massimo sull'indicatore scelto.</td></tr>
$table_tr<td>2</td><td>\($scoremax * $(list[3;])\)
 </td><td>L'indice di qualità influenza, ma solo parzialmente, il voto complessivo.</td></tr>
$table_tr<td>3</td><td>\($scoremax * $(list[4;])\)
 </td><td>Aumenta l'influenza dell'indice di qualità sul voto finale.</td></tr>
$table_tr<td>4</td><td>\($scoremax * $(list[5;])\)
 </td><td>Per ottenere un voto $scoremax, occorre effettuare tutti gli esecizi
  (100%) senza fare alcun errore (qualità=10).</td></tr>
$table_tr<td>5</td><td>$\($scoremax * $(list[6;])\)
 </td><td></td></tr>
$table_end
!read help/sheetscore.phtml
!else
Per questo test di autovalutazione, il docente ha scelto questo
metodo di calcolo del voto: se per un esercizio il numero di punti
richiesti è \(10 n\), per ciascun esercizio si calcola
<ul>
<li>
!if $help_sw=0
  \(i\): la somma dei punteggi fino a raggiungere \(10n\),
  divisa per \(10n\) (indicatore di quantità);
!endif
!if $help_sw=1
  la media \(i\) degli \(n\) voti migliori divisa per 10 (livello di successo):
  per esempio se i vostri punteggi sono \(y_1\geq y_2\geq ... \geq y_p \)
  in ordine decrescente allora \(i  = (y_1+...+y_n)/(10n)\) se il numero \(p\)
  di punteggi ottenuti è superiore a \(n\) oppure \(i = (y_1+...+y_p)/(10n))
  se il numero \(p\) di punteggi ottenuti è inferiore a \(n\).
!endif
!if $help_sw=2
  il minimo \(i\) degli \(n\) voti migliori diviso per 10 (livello acquisito):
  per esempio se i vostri punteggi sono \(y_1\geq y_2\geq ... \geq y_p \)
  in ordine decrescente allora \(i  = 0\) fino a che il numero \(p\) di
  punteggi ottenuti è inferiore a \(n), dopo di che \(i = y_n/10).
!endif
</li>
!if $help_level>0
<li>
  l'indice di qualità \(q\) dei punti ottenuti relativamente all'esercizio, che
  è una media pesata in modo da tenere in maggior conto i punteggi più recenti
  rispetto a quelli ottenuti in precedenza. Attenzione, se abbandonate la
  risoluzione di un esercizio, senza cioè ottenere un punteggio, l'indice
  di qualità si abbassa.
</li>
!endif
</ul>
Il voto complessivo nel test viene calcolato a partire da medie pesate
\(I) e \(Q) rispettivamente degli \(i\) e \(q\) calcolati per ogni esercizio.

<div class="wims_msg info">
!if $help_level>0
L'indice di qualità influisce sul punteggio di ogni esercizio.
<br>
Se l'indice di qualità \(q\) è inferiore a 1 per un esercizio, allora per tale
esercizio si prende il valore 0 per \(i\); se l'indice
di qualità è compreso tra 1 e 2, allora \(i\) viene diviso per 2.
!else
 Attenzione però che se vi interrompete troppo spesso o se non
 completate l'esercizio, ottenendo un voto, queste valutazioni possono
 abbassarsi. Rivolgetevi al vostro docente per informazioni sulla formula
 precisa del calcolo dei voti.
!endif
</div>
<p>
Per il calcolo del voto di questo test è applicata la formula
<span class="bold">$scoremax $(list[$help_level+1;])</span>.
</p>
!endif