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!set gl_author=Euler, Académie de Versailles
!set gl_keywords=sequence
!set gl_title=Suite arithmétique
!set gl_level=H5
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<div class="wims_defn"><h4>Définition</h4>
Une suite \((u_n)_{n\in \NN}\) est dite <strong>arithmétique</strong> si et
seulement si il existe un réel \(r\) tel que, pour tout \(n\in \NN\),
\(u_{n+1}= u_n + r\).<br/>
Le réel \(r\) est appelé <strong>raison</strong> de la suite
\((u_n)_{n\in \NN}\).
</div>

<div class="wims_thm">
<h4>Théorème</h4>
Si \((u_n)_{n\in \NN}\) est une suite arithmétique de raison \(r\) alors :
<ul>
<li>
Pour tout \(n \in \NN\) et pour tout \(p \in \NN\) tel que \(p \leqslant n\), on a&nbsp; \(u_n = u_p + (n-p)r\) ;
</li>
<li>
Pour tout \(n \in \NN\), \(u_n = u_0 + n r\).
</li>
</ul>
</div>

<div class="wims_thm">
<h4>Théorème</h4>

Soit \((u_n)_{n\in \NN}\) une suite arithmétique.
<ul><li>
  Pour tout \(n \in \NN\) :
<div class="wimscenter">
  \(\displaystyle{\sum_{k=0}^n u_k}=(n+1) \frac{u_0+u_n}{2}\)
</div>
</li><li>
  Pour tout \(n \in \NN\) et tout \(p \in \NN\) tels que \(p \leq n\) :
  <div class="wimscenter">
    \(\displaystyle{\sum_{k=p}^n u_k}=(n-p+1) \frac{u_p+u_n}{2}\).
  </div>
</li>
</ul>
</div>