Rev 12643 | Rev 15373 | Go to most recent revision | Blame | Compare with Previous | Last modification | View Log | RSS feed
!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=
!set gl_keywords=derivative
!set gl_title=
:
:
:
:
<div class="wims_thm">
<h4>Théorème</h4>
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur un intervalle \(I\) et \(h\) la fonction définie sur \(I\) par
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mo>×</mo>
<mi>g</mi>
</mrow>
</mrow>
</math>.
<br/>
Si \(f\) et \(g\) sont dérivables sur \(I\), alors la fonction \(h\) est dérivable sur \(I\), sur \(I\),
<div class="wimscenter">
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<mrow>
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>′</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mrow>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mo>′</mo>
</mrow>
<mo>⁢</mo>
<mi>g</mi>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mo>⁢</mo>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>′</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</math>
</div>
c'est-à-dire, pour tout
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>∈</mo>
<mi fontstyle='normal'>I</mi>
</mrow>
</math>,
<div class="wimscenter">
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<mrow>
<mrow>
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>′</mo>
</mrow>
<mo>⁢</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mrow>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mo>′</mo>
</mrow>
<mo>⁢</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>×</mo>
<mtext> </mtext>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>⁡</mo>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mrow>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mo>⁡</mo>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>×</mo>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>′</mo>
</mrow>
<mo>⁢</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</math>
</div>
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Théorème</h4>
Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\), \(k\) un nombre réel et \(g\)
la fonction définie sur \(I\) par
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>f</mi>
</mrow>
</mrow>
</math>.
<br/>
Si \(f\) est dérivable sur \(I\), alors \(g\) est dérivable sur \(I\), et sur \(I\),
<div class="wimscenter">
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<mrow>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>′</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>×</mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mo>′</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</math>
</div>
c'est-à-dire, pour tout
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>∈</mo>
<mi fontstyle='normal'>I</mi>
</mrow>
</math>,
<div class="wimscenter">
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<mrow>
<mrow>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>′</mo>
</mrow>
<mo>⁢</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>×</mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mo>′</mo>
</mrow>
<mo>⁢</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</math>.
</div>
</div>