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!set gl_author=Euler, Académie de Versailles
!set gl_keywords=graph,matrix
!set gl_title=Matrice associée à un graphe
!set gl_level=H6 Générale Experte
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<div class="wims_defn">
  <h4>Définition</h4>
  Soit \(n\in\NN^*\) et \(G\) un graphe non orienté d'ordre <span class="nowrap">\(n\).</span>
  <br>
  On appelle <strong>matrice associée</strong> à \(G\) la matrice carrée
  \(A=(a_{i,j})\) de dimension \(n\) telle que&nbsp;:
  <ul>
    <li>
      \(a_{i,j}=1\)
      s'il existe une arête d'extrémités \(i\) et \(j\)&nbsp;;
    </li>
    <li>
      \(a_{i,j}=0\) sinon.
    </li>
  </ul>
</div>
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<div class="wims_rem">
  <h4>Remarque</h4>
  La matrice associée à un graphe non orienté est symétrique, c'est-à-dire que,
  pour tous entiers \(i\) et \(j\) tels que \(1 \leqslant i \leqslant n\) et
  <span class="nowrap">\(1 \leqslant j \leqslant n\),</span> on
  a&nbsp;: <span class="nowrap">\(a_{j,i}=a_{i,j}\).</span>
</div>
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<div class="wims_defn">
  <h4>Définition</h4>
  Soit \(n \in \NN^*\) et \(G\) un graphe orienté d'ordre <span class="nowrap">\(n\).</span>
  <br>
  On appelle <strong>matrice associée</strong> à \(G\) la matrice carrée
  \(A=(a_{i,j})\) de dimension \(n\) telle que&nbsp;:
  <ul>
    <li>
      \(a_{i,j}=1\) s'il existe une arête d'origine \(i\) et d'extrémité \(j\)&nbsp;;
    </li>
    <li>
      \(a_{i,j}=0\) sinon.
    </li>
  </ul>

</div>
:mathematics/discrete_mathematics/fr/graphdraw_1